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数学应用与计算问题
序号所属课程问题标题问题描述
1最优化二维数据拟合问题

对如下二维数据点(21),(36),(54), 7-14),(85),分别用  刻画上述数据的特征。

2最优化投资问题

    如果在未来半年时间里,我们想投资种证券。已知每种证券的期望收益率是。证券与证券的收益率间的协方差是。假设我们能够用于此次投资的资金是100000元,希望得到的回报率不低于。我们该如何做一个最好的投资方案?

3概率统计飞机进攻与导弹防护的最优策略问题

A有两架飞机,B有四个导弹连分别掩护通向目标的四条路线。如飞机沿一条路线进攻,则掩护该路线的导弹连必击落一架飞机,不过,由于重新装弹时间很长,所以仅仅能击落一架飞机;如有飞机突防进而摧毁目标,A的赢得为1;否则A的赢得为0。现在需要为A,B双方选择最优策略。

问题背景:这是0-1对抗问题,双方都有不同的策略来决定输赢,而且这种策略可以用概率来表达,从而决定各自方案的优劣。

知识点:  古典概率的计算,对策问题

4微积分学动物数量的预测问题

动物繁殖是一个非常复杂的问题,但是如果把影响繁殖的许多次要因素忽略掉或简单化,我们仍然可以用微分方程来描叙动物繁殖的近似规律,从而预测动物的未来数量。

现考虑一种与外界完全隔绝的某种动物,这里所说的与外界完全隔绝是指它们中间除了本族的出生和死亡之外,既无迁出也无迁入。设在t时间内这一动物的数目为N,并设它们的出生率和死亡率分别为nm。假定它们出生数与死亡数都和t时的动物数及时间成正比。现在讨论动物数量N与时间t之间的函数关系。

问题背景:人口、动物数量预测是关系到人类可持续发展的重大问题。

知识点:  微分方程及其求解

5微积分学小岛面积变化的计算问题

   设在海湾中,海潮的高潮与低潮之间的差是2,一个小岛的陆地高度 (单位为米),并设水平面z=0对应低潮的位置,求高潮与低潮时小岛露出水面的面积之比。

问题背景:大海的潮水涨落,引起小岛陆地面积的变化。

知识点: 偏导数及其计算 曲面积分及其计

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